a:	{	2x + 4y10 3x - 4y 2 x + y 0		b:		2x + 3y 12 3x + y 9 x + y 2 x 0 et y 0		c:	{	| x | 6 | y | 9 | x + y | 10
d:	{	-x + 2y 0 2x + y 0 2x + y 5		e:		3x + 4y 36 3x + 4y 0 4x - 3y 20 4x - 3y 0		f:	{	| x + 2y | 6 | x - 2y | 2

Exercice 2:

a: Déterminer le maximum de (x + 3y) sous les contraintes suivantes :	{	x > 0 et y > 0 2x + 5y 10 3x + 4y 12		b: Déterminer le maximum de (x - y) sous les contraintes suivantes:	{	x + y -3 2x + y 10 x + 2y 10
c: Déterminer le minimum de (x + 2y) sous les contraintes suivantes:	{	x et y 0 x + 6y 12 6x + y 12		d: Déterminer le minimum de (2x + 3y) sous les contraintes suivantes:	{	2x + y 0 x - y 3 x - y -5

Correction du a , b , c , d

Exercice 3: Groupe 2 1997
Le gérant d'un hotel souhaite renouveler le linge de toilette de son établissement. Il a besoin de:

Pour répondre à ses besoins, le gérant achète x lots A et y lots B.

1. Traduire par un système d'inéquations les contraintes auxquelles satisfont x et y.
2. On considère un plan P rapporté à un repère orthonormé (O ; , ).
   A tout couple (x ; y) on associe le point M de P de coordonnées (x ; y), en prenant comme unité 2 cm pour 5 lots.
   Représentez dans P l'ensemble des points M(x ; y) satisfaisant aux inéquations :

   x 0 et y 0 2x + 3y 90 x + 3y 60 4x + 3y 120

   On hachurera la partie du plan formée des points pour lesquels les contraintes ne sont pas respectées.

3.  a: Exprimez en fonction de x et de y la dépense en francs occasionnée par l'achat de x lots A et de y lots B.
   b: Est-il possible de procéder aux achats nécessaires avec 5 000 francs? Justifiez votre réponse.
4. a: Déterminez graphiquement, en précisant la démarche suivie, le nombres de lots A et de lots B à acheter pour avoir une dépense minimale.
   b: Quelle est cette dépense minimale?

Exercice 4: Polynésie 1995
Dans un lycée, un groupe d'élèves se charge de la distribution de pains au chocolat et de croissants lors de la récréation de dix heures.
Pour pouvoir satisfaire la demande, ils doivent disposer au minimum de 108 pains au chocolat et de 96 croissants.
Deux boulangers proposent pour le même prix:

• l'un le lot A comprenant 12 pains au chocolat et 8 croissants;
• l'autre le lot B composé de 9 pains au chocolat et 12 croissants.

Le but de l'exercice est de déterminer le nombre de lots A et le nombre de lots B qui doivent être acheter pour satisfaire la demande au moindre coût.

On souhaite d'aider d'un graphique.
Pour cela, on rapporte le plan à un repère orthonormé (unité: graphique = 1cm) et, à l'achat de x lots A et de y lots B, on associe le point de coordonnées (x , y).

1. Placer
   • le point E associé à l'achat de 13 lots A et de 14 lots B;
   • Le point F associé à l'achat de 10 lots A et de 1 lot B.
   Les achats associés aux points E et F permettent-ils de satisfaire la demande?
2. On s'intéresse à la satisfaction de la demande.
   a: Montrer que, pour que l'achat correspondant au point de coordonnées (x , y) permette de satisfaire la demande, les nombres x et y doivent vérifier le système suivant:

   {	4x + 3y 36 2x + 3y 24

   b: Colorier ou hachurer la région du plan dans laquelle se trouvent les points dont les coordonnées (x , y) ne sont pas solutions du système :

   {	x et y > 0 4x + 3y 36 2x + 3y 24

3. On cherche à minimiser le coût, c'est à dire le nombre (x + y) de lots achetés. Les points associés à des achats d'un nombre de n lots sont situés sur la droite D_n d'équation: D_n : x + y = n
   a: Tracer D₉ et D₁₁.
   b: D'après le graphique, peut-on satisfaire la demande en achetant au total seulement 9 lots?
   En achetant au total 11 lots? Expliquer les réponses fournies.
   c: En utilisant le graphique, déterminer l'achat qui permet de satisfaire la demande au moindre coût.
   On ne demande d'expliquer le réponse fournie

Exercice 5: France Métropolitaine Septembre 1996
Un artisan fabrique des objets A et de objets B.
La réalisation d'un objet A demande 30 F de matière première et 125 F de main-d'oeuvre.
La réalisation des objets B demande 70 F de matière première et 75 F de mains-d'oeuvre.
Les profits réalisé sont de 54 F par objets A, et de 45 F par objet B.
On note x le nombre d'objets A fabriqués, et y le nombre d'objets B fabriqués, en une journée.
La dépense journalière en matière première ne doit pas dépasser 560 F.
La dépense journalière e, main-d'oeuvre ne doit pas dépasser 1 250 F.

1. Traduire ces deux hypothèses.
2. Le plan est rapporté à un repère orthonormé (unité graphique = 1cm)
   Représenter graphiquement l'ensemble des points M(x ; y) dont les coordonnées vérifient ces hypothèses.
3. Exprimer le bénéfice journalier b de l'entreprise en fonction de x et de y, puis la production journalière d'objets A et B qui assurerait un bénéfice maximum.
   On précisera, graphiquement, et par le calcul, cette production journalière.
   En déduire le montant de ce bénéfice.

CORRECTION
 
Exercice 6:
 Un entreprise fabrique des électrophones et des postes de télévision en noir et blanc.
140 ouvriers travaillent à la fabrication . Le prix de revient , pièces et main d' œuvre , d'un poste de TV est de 400f . Il n'est que de 300f pour un électrophone.
Les services comptables de l'entreprise donnent la consigne de ne pas dépasser par semaine la somme de 240000f , pièces et main d 'œuvre . Chaque ouvrier travaille 40 heures par semaine .

Les chefs de service estiment qu'il faut 10h de main d ' œuvre pour fabriquer un électrophone et 5h seulement pour fabriquer un poste de TV.Les services commerciaux ne peuvent vendre plus de 480 postes de TV et 480 électrophones par semaine .Les prix de ventes sont tels que l'entreprise , tous frais payés , fait un bénéfice de 240f par poste de TV et de 160 f par électrophone.

1. On désigne par x la nombre d'électrophones et y le nombre de postes de télévision fabriqués par semaine . Déterminer les quatre contraintes de fabrication.
2. a: Tracer dans le plan le polygone des points M (x , y) pour lesquels la fabrication est possible.
   b: Déterminer le bénéfice b par semaine en fonction de x et y
   c: Déterminer la fabrication qui assure un bénéfice maximum.
   

 CORRECTION