Exercice 1
Une urne contient 5 boules noires, 4 boules blanches et 1 boule verte. On tire simultanément 5 boules de cette urne.
- Combien y-a-t-il de tirages possibles?
- Si tous les tirages sont équiprobables, quelle est la probabilité de tirer
- aucune boule noire?
- autant de boules vertes que de boules blanches?
- au moins une boule noire?
- exactement une boule noire et exactement une boule verte?
Correction
Exercice 2
Una classe de terminale compte 30 élèves dont 20 filles. A chaque cours de mathématiques, le professeur de cette classe interroge au hasard un élève. D'un cours à l'autre, le professeur ne se rappelle pas de l'élève interrogé au cours précédent ce qui fait qu'à chaque cours, le choix de l'élève par le professeur est indépendant des choix précédents.
- Quelle est la probabilité, à un cours donné, que l'élève interrogé soit une fille?
n est un entier positif. On appelle X la variable aléatoire définie par:
"X=nombre de filles interrogées durant n cours de mathématiques consécutifs"
- Quelle est la loi de
probabilité de X?
- Quelle est la probabilité que le nombre de filles interrogées soit égal à 4 durant 10 cours consécutifs?
- Quelle doit être le nombre minimum de cours consécutifs pour la probabilité qu'aucune fille ne soit interrogée soit inférieur à 0,001?
- Durant un trimestre, il y a 36 cours le mathématiques. Quel nombre de filles interrogées peut-on espérer?
Correction
Exercice 3
Un joueur utilise un dé pipé à 6 faces. La probabilité Pk de voir appaitre la face partant le numéro k est donnée par le tableau suivant:
| k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| Pk |
0,4 |
0,15 |
0,15 |
0,05 |
a |
b |
a et b étant deux nombres réels.
On appelle X la variable aléatoire correspondant au numéro de la face obtenue aprés un lancer.
- Sachant que l'espérance de X est : E[X]=2,65, déterminez a et b.
- Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair?
- Le joueur lance le dé 10 fois de suite. Les résultats des lancers sont indépendants les uns des autres.
On appelle Y la variable aléatoire égale au nombre de lancers donnant un numéro pair sur les 10 lancers.
- Quelle est la loi de probabilité
de Y?
- Vérifiez que l'espérance de Y est : E[Y]=2,5.
- Quelle est la probabilité d'avoir Y > 8 ?
- A chaque lancer, si le résultat est un nombre pair, le joueur gagne 3 euros, sinon, le joueur perd 2 euros. On appelle G le gain du joueur après 10 lancers.
- Quelles sont les valeurs que peut prendre G?
- Donnez une relation simple entre la variable Y et la variable G.
- Quelle est la probabilité que le joueur ait un gain nul?
- Quelle est l'espérance de G?
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