On pose O1, O2 et O3 les centres des trois cercles. On a alors:
- OO1 = OO2 = OO3 donc O est le centre du cercle passant par les trois points O1, O2 et O3.
- (AO1), (BO2) et (CO3) sont les bissectrices des angles du triangle ABC en A, B et C.
- donc le centre du cercle inscrit au triangle ABC est le centre de l’homothétie qui transforme respectivement O1, O2, O3 en A, B, C.
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