Correction de l'Exercice Clermont Ferrand 2001
Ensorceler un nombre x réel, revient à lui appliquer la fonction f suivante:
On
remarque alors que -1 ne peut pas être ensorceler. Ensorceler
un nombre x réel 2000 fois revient donc à calculer
:
On
remarque alors les nombres 1 et 3 ne peuvent être ensorcelés
2000 fois car ils "sortent" de l'ensemble de défintion.
De
plus, pour x distincts de -1 , 1 et 3 , on a: f (4)(x)
= x .
Comme 2000 = 4*500, on a donc: f (2000)(x)
= x .
Conclusion:
Si x est distincts
de -1 , 1 et 3, alors ensorceler 2000 fois ce nombre revient à
retomber sur lui-même.
-1 ne peut pas être ensorcelé.
1
peut être ensorceler une seule fois.
3 peut être
ensorceler 2 fois