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Les deux Exercices communs des Olympiades 2007

Exercice 1: Correction

Exercice 2: Correction

Caen:

Clermont-Ferrand:
Exercice 1:

Exercice 2:

Créteil:
Exercice 1:

Exercice 2:

Grenoble:
Exercice 1:

Exercice 2:

LILLE:

Nancy-Metz:
Exercice1:

Exercice 2:

Orléans-Tours:
Exercice 1:
Une citerne de forme cylindrique a un volume intérieur total de 1000 litres.
Ses bases sont deux disques de rayon R et l'une d'entre elles est pourvue d'un orifice circulaire de rayon R/4 tangent au cercle.
Cet orifice doit être fermé par un bouchon, mais celui-ci est égaré.
Son propriétaire souhaite pour des raisons de commodité installer le bidon en position horizontale (Voir figure ci-dessous),
cependant il perd ainsi une partie du volume maximum de stockage

Pourra t'il y stocker 800 litres d’eau ?
On rappelle que la formule du volume d’un prisme ou d’un cylindre est générale pour une forme quelconque de la base.

Volume du « cylindre » = Aire de la base x Hauteur = A . H

Exercice 2:
Pour me repérer et savoir l’heure, j’ai à ma disposition trois possibilités :

La radio qui me donne l’heure « vraie ».

Ma montre dont le mécanisme est très régulier et qui affiche les heures, les minutes et les secondes, et dont la vitesse de rotation des aiguilles est constante :
en d’autres termes une seconde de ma montre correspond toujours à la même durée exprimée en « secondes vraies ». Je lui fais confiance et ne la règle jamais.

Une vielle horloge dont les aiguilles ont un mouvement régulier par 24 heures (de 7 heures du matin jusqu’à 7 heures le lendemain au moment ou je la remonte) : en d’autres termes une seconde de mon horloge correspond toujours à la même durée exprimée en « secondes vraies » sur une période de 24 heures, mais cette durée peut être différente d’un jour à l’autre.
Elle ne me donne pas l’heure exacte, mais elle ne s’en éloigne jamais trop.

1: Le 1^er avril au matin, lorsque l’horloge affiche 8 heures, ma montre indique 8 h 03 min.
    Lorsqu’à la radio, il est annoncé 12 h, l’horloge, elle, affiche 11 h 55 min.
    Et ce soir là, je vérifie que lorsque l’horloge affiche 18 h, ma montre indique 17 h 59 min.
a) Montrer que, pour la journée du 1^er avril, lorsque l’horloge progresse d’une heure, il s’écoule 59 min 36 s sur ma montre.
b) Lorsque la radio annonce midi, quelle heure est indiquée sur ma montre ?

2: Le 7 avril alors que l’horloge affiche 9 h du matin, il est 8 h 55 min à ma montre.
     Dans la soirée l’horloge affiche 19 h lorsque ma montre donne 18 h 59 min.
     Ce soir là, en écoutant la radio je remarque qu’à 22 heures précises, l’horloge affiche 22 h 05 min.
     Quelle heure affiche ma montre le 7 avril, lorsque la radio annonce 22 heures?

3: Comment saurais-je repérer très exactement midi le 8 avril à ma montre, sans écouter la radio ?

Poitier:
Exercice 1:

Exercice 2:

Strasbourg:
Exercice 1:

Exercice 2:

Toulouse:
Exercice 1:

Exercice 2:

Versailles:
Exercice 1:

Exercice 2:

Si vous avez un exercice académique non-présent dans cette liste, faites-le nous parvenir.
Pour cela, utilisez l'adresse suivante : olympiades@maths-express.com
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