Exercice 1:
Exercice 2:
Aix-Marseille:
Exercice 1:
Exercice 2:
Exercice 1:
Exercice 2:
Montpellier:
Exercice 1:
Exercice 2:
Toulouse:
Exercice
1:
1: Un chamelier et son chameau, quand ils se déplacent,
consomment pour leur subsistance une banane par kilomètre à
eux deux. Ils doivent transporter des bananes d'une bananeraie A à
une oasis B distante de 300 km. Il y a 20 000 bananes stockées au
point A. Le chameau, un animal adulte très vigoureux ne peut porter
que 2000 bananes au maximum en un chargement.
Quel est le nombre maximal
de bananes que le chamelier peut faire parvenir en B, en tenant compte du
fait que, son travail accompli, il retourne, avec son chameau, à
son point de départ A.
2: Parmi les bananes livrées
au point B, 7 000 doivent être maintenant acheminées jusqu'à
deux villes D et E, situées respectivement à 100 km et 200
km de l'oasis B dans des directions distinctes. Deux jeunes chameaux vont
transporter ces bananes. Du fait de leur jeune âge, chacun ne peut
transporter que 1 000 bananes au maximum en un seul chargement. La consommation
de ces chameaux, et de leurs chameliers, est toujours de 1 banane par kilomètre.
De plus, le même nombre de bananes exactement doit être livré,
à la fin, à chacune des deux villes D et E, et les deux chameaux
doivent revenir à leur point de départ.
Proposer et justifier
un ensemble de trajets effectués par ces deux chameaux, permettant
de livrer effctivement le plus grand nombre de bananes possible aux villes
D et E.
3: En partant de la bananeraie A, le chamelier et son chameau
vigoureux qui peut porter jusqu'à 2000 bananes en un seul chargement
doivent maintenant transporter des bananes jusqu'à une ville C située
à 1 000 km de A. Comme précédemment, ils consomment
une banane par kilomètre. Il y a maintenant 3 200 bananes stockées
au point A. Son travail achevé le chamelier reste à la ville
C. Dans ces conditions le chamelier constate que ce qu'il peut faire de
mieux est de faire parvenir 1000 bananes à la ville C en effectuant
un seul aller mais en laissant 1200 bananes à la bananeraie. Le chamelier
se propose alors, pour ce transport, d'utiliser un point de stockage intermédiaire
I, situé à une distance x de A et de faire des allers-retours.
Comment doit s'organiser le chamelier pour faire parvenir un nombre
maximum de bananes en C?
Décrire en détail le trajet effectué,
préciser la position choisie pour le point de stockage intermédiaire
et préciser le nombre de bananes acheminées en C.
Exercice
2:
Un cloître est constitué d'une cour intérieure
centrale entourée d'une galerie latérale.
La forme des
cloîtres est généralement carrée et, est telle
que l'aire de la galerie est égale à celle de la cour centrale (voir
figure ci-dessous).
Les
compagnons ont construit un mur extérieur délimitant un enclos
carré que l'on veut aménager comme un cloître.
Ils
disposent pour cela de cordes qu'ils peuvent :
- tendre entre deux points,
ce qui permet de tracer des segments de droites ;
- tendre à partir
d'un point fixe, ce qui permet de tracer des arcs de cercle.
1: Proposer
une méthode permettant de tracer dans l'enclos un carré délimitant
la future cour intérieure centrale du cloître.
2: Les
compagnons ont tracé, dans la cour intérieure, un chemin.
Voici la construction qui a été réalisée :
Comment
les compagnons ont-ils pu partager les côtés du carré
en 4 parties égales avec leurs cordes?
L'idée des compagnons
serait de poursuivre en partageant en 8, puis en 16, etc.
Le chemin a
été ébauché en pointillés sur la figure
2. Que dire de sa forme possible?
Versailles:
Exercice 1:
Exercice 2: