Liste 1: Liste 2:
1: Pour x réel, on pose fn(x)
= x3 - nx - 1 , où n est un entier naturel.
Déterminer
le nombre de solutions réelle de l'équation "
fn(x) = 0" en fonction de n.
Montrer
que pour tout n entier naturel, cette équation admet une
unique solution sur [0 ; +oo[ notée Xn.
Quelle
est la limite de (Xn) si n tend vers +oo ?
2: Pour x réel, on note [x]
la partie entière de x, c'est à dire l'unque entier
n tel que n < x < n+1.
Par
exemple, [1,2] = 1 , [3,75] = 3 , [4,9999]
= 4 , [-2,25] = -3 , [-0,99999] = -1
Déterminer
alors un réel x > 0 tel que (x - [x]) , [x] et x soient
les trois termes consésutifs d'une suite géométrique.
3: Montrer que pour
tout entier naturel n, on a : 
4: Montrer que pour n entier, il existe
un entier m tel que :
.
5: Soient x et y deux réels >
0 tels que x + y = 1.
Montrer que 
6: Déterminer les réels a tels que les deux polynômes (x² + ax + 1) et (x² + x + a) aient une racine commune.
7: Déterminer le plus grand z tel que {x + y + z = 5 et xy + yz + zx = 3} , x et y étant deux réels fixés .
8: On définit la suite (xn) par
les rélations suivantes: x1 = 1,5 et pour
tout n > 0 , xn+1 = 1 + xn - 0,5xn2.
Montrer
que cette suite converge et déterminer sa limite.
9: Déterminer les réels
x et y supérieurs à 1 tels que
et 
soient
deux entiers consécutifs.
10: Soient m, n et p trois nombres réels positifs tels que : 
Démontrer que le système: 
admet
une solution unique.